Préparation 10 jours
Concours Médecine

1 Glucose → ~36–38 ATP + 6 CO₂ + 6 H₂O

Glycolyse : 2 ATP net · Krebs+chaîne : ~34 ATP

2n (avant réplication) → 4n (après réplication, S) → 4n (prophase I) → 2n (fin méiose I) → n (fin méiose II)

Codon ARNm 5'-CAG-3' → Anticodon ARNt 5'-CUG-3' (complémentaire + inversé : GUC → lire à l'envers = CUG)

\(p + q = 1\) (p = fréquence allèle dominant, q = récessif)

\(p^2 + 2pq + q^2 = 1\) (génotypes en équilibre)

Gène lié à X : fréquence chez les hommes = q · chez les femmes malades = q²

Exemple : maladie 1/1000 chez hommes → q = 10⁻³ → femmes malades = q² = 10⁻⁶

\(v = \lambda f = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{d}{\Delta t}\)

Retard : \(\tau = \dfrac{d}{v}\) · Déphasage : \(\varphi = \dfrac{2\pi d}{\lambda}\)

Diffraction frange centrale : \(L = \dfrac{2\lambda D}{a}\) (angle : \(\sin\theta \approx \dfrac{\lambda}{a}\))

Indice de réfraction : \(n = \dfrac{c}{v}\) · Snell-Descartes : \(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\)

RC : \(\tau = RC\) · Condensateur chargé à 63% en \(\tau\), pleinement chargé en ~5τ

RL : \(\tau = L/R\) · Courant atteint 63% en \(\tau\)

RLC libre : \(T_0 = 2\pi\sqrt{LC}\) · \(\omega_0 = 1/\sqrt{LC}\)

RLC forcé sinusoïdal : résonance si \(f = f_0\), impédance minimale Z_min = R

Dipôle RL : \(U_R = Ri\) · \(U_L = L\dfrac{di}{dt}\) · tension totale : \(E = U_R + U_L\)

Pente de la droite = −1/τ · Valeur en t=0 donne E/τ · Très souvent au concours (Figure 2 type)

2e loi : \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\) · 3e loi : action-réaction

Chute libre : \(v = gt\) · \(z = h - \dfrac{1}{2}gt^2\)

Projectile : \(x = v_0\cos\alpha\cdot t\) · \(y = v_0\sin\alpha\cdot t - \dfrac{1}{2}gt^2\)

Attraction : \(F = G\dfrac{Mm}{r^2}\) · Orbite circulaire : \(G\dfrac{Mm}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r}\)

3e loi de Kepler : \(\dfrac{T^2}{r^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM}\) (constante pour tous les satellites du même astre)

\(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\) · \(A(t) = A_0 e^{-\lambda t}\)

Demi-vie : \(t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} \approx \dfrac{0{,}693}{\lambda}\)

Activité : \(A = \lambda N\) (en Becquerel, Bq)

\(T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\) · \(\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)

Équation différentielle : \(m\ddot{x} + kx = 0\) → solution : \(x(t) = X_m\cos(\omega_0 t + \varphi)\)

\(T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}\) (petites oscillations)

\(\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]\) · \(K_e = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}\) à 25°C

\(\text{pKa} = -\log K_a\) · Acide fort : pH = −log C · Base forte : pH = 14 + log C

À l'équivalence : \(n_{\text{acide}} = n_{\text{base}}\) → \(C_1 V_1 = C_2 V_2\)

Si \(Q_r < K\) → évolution dans le sens direct (→)

Si \(Q_r > K\) → évolution dans le sens indirect (←)

Si \(Q_r = K\) → système à l'équilibre

Anode (−) : Zn → Zn²⁺ + 2e⁻ (oxydation) · Cathode (+) : Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu (réduction)

Bilan : Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu · Pont salin = neutralité électrique

Quantité d'électricité : \(Q = I \cdot t\) (C = A·s)

\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\) · \((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\) · \((a+b)(a-b) = a^2-b^2\)

\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) · \(a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\)

\(\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x} = 1\) · \(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x^n} = 0\) · \(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{x^n} = +\infty\)

\(\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x} = 1\) · \(\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x} = 1\)

\((x^n)' = nx^{n-1}\) · \((\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) · \((\ln x)' = \dfrac{1}{x}\) · \((e^x)' = e^x\)

\((\sin x)' = \cos x\) · \((\cos x)' = -\sin x\) · \((u/v)' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) · \((uv)' = u'v+uv'\)

Arithmétique : \(U_n = U_0 + nr\) · Somme : \(S_n = \dfrac{(n+1)(U_0+U_n)}{2}\)

Géométrique : \(U_n = U_0 \cdot q^n\) · Somme : \(S_n = U_0 \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\) (si \(q \neq 1\))

Convergence géométrique : si \(|q|<1\) alors \(q^n \to 0\)

\(\ln(ab) = \ln a+\ln b\) · \(\ln(a/b) = \ln a-\ln b\) · \(\ln(a^n) = n\ln a\)

\(\ln 1 = 0\) · \(\ln e = 1\) · \(\ln e^x = x\) · Domaine : \(x>0\)

\(e^{a+b} = e^a \cdot e^b\) · \(e^{-x} = 1/e^x\) · \(e^{\ln x} = x\) (\(x>0\))

Algébrique : \(z = a+ib\) · Module : \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\) · Arg : \(\theta = \arctan(b/a)\) ± π

Trigonométrique : \(z = r(\cos\theta+i\sin\theta)\) · Exponentielle : \(z = re^{i\theta}\)

\((\cos\theta+i\sin\theta)^n = \cos(n\theta)+i\sin(n\theta)\)

Linéarisation : \(\cos\theta = \dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}\) · \(\sin\theta = \dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}\)

1er ordre \(y' = ay\) → \(y = Ce^{ax}\)

1er ordre \(y' = ay+b\) → sol. particulière \(y_P = -b/a\) → générale \(y = Ce^{ax}-b/a\)

2e ordre \(y''+py'+qy = 0\) → équation caractéristique \(r^2+pr+q=0\)

\(\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\) · \(\int \dfrac{1}{x}dx = \ln|x|+C\) · \(\int e^x dx = e^x+C\)

\(\int \cos x\,dx = \sin x+C\) · \(\int \sin x\,dx = -\cos x+C\)

\(\displaystyle\int_a^b u\,v' = [uv]_a^b - \int_a^b u'\,v\)

Choix classique : u = ln x, polynôme, trig · v' = trig, exp

Centre \(\Omega(a,b,c)\) rayon R : \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\)

Distance point-plan : \(d = \dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

\(P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) · \(P(A|B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\)

Loi binomiale \(X\sim B(n,p)\) : \(P(X=k) = C_n^k\,p^k(1-p)^{n-k}\) · \(E(X)=np\)

\(C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) · \(C_n^0=C_n^n=1\) · \(C_n^1=n\)