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Fiche 1 : Notions de base(10)

Trinôme du Second Degré - ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c et Δ=b2−4ac\Delta = b^2-4acΔ=b2−4ac

Astuce

Viète Inversé - Construire un trinôme depuis ses racines

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Trinôme du Second Degré - ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c et Δ=b2−4ac\Delta = b^2-4acΔ=b2−4ac

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Les 7 Identités Remarquables

Astuce

Cube=Carreˊ+Cube−Factorisationa3±b3Cube = Carré + Cube - Factorisation a^3±b^3Cube=Carreˊ+Cube−Factorisationa3±b3

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Les 7 Identités Remarquables

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Division de Polynômes - Méthode de Horner

Astuce

Reste=P(α)−VeˊrificationimmeˊdiateReste = P(\alpha ) - Vérification immédiateReste=P(α)−Veˊrificationimmeˊdiate

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Division de Polynômes - Méthode de Horner

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Domaine de Définition d'une Fonction

Astuce

Tableau de Signes - Domaine avec fractions ou racines

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Domaine de Définition d'une Fonction

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Limites Usuelles et Formes Indéterminées

Astuce

ConjugueˊvsFactorisation−Lever∞−∞avecracinescarreˊesConjugué vs Factorisation - Lever \infty -\infty avec racines carréesConjugueˊvsFactorisation−Lever∞−∞avecracinescarreˊes

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Limites Usuelles et Formes Indéterminées

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Fiche 2 : Limites et Continuité(7)

Continuité d'une Fonction

Astuce

Double Conjugué - Continuité avec deux racines carrées

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Astuce

3 Conditions - Tester la continuité d'une fonction définie par morceaux

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Continuité d'une Fonction

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Fonction Réciproque (Inverse)

Astuce

Symétrie y=x - Trouver f⁻¹ algébriquement

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Fonction Réciproque (Inverse)

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Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI)

Astuce

Méthode de Dichotomie - Encadrer une racine à la précision voulue

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Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI)

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Fiche 3 : Dérivation et Étude des Fonctions(10)

Asymptotes et Branches Infinies

Astuce

Division Algébrique - Trouver l'asymptote oblique sans limite

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Astuce

Position de la courbe par rapport à l'asymptote

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Asymptotes et Branches Infinies

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Concavité, Convexité et Points d'Inflexion

Astuce

f''(a)=0 ne suffit pas - Vérifier le changement de signe pour le point d'inflexion

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Concavité, Convexité et Points d'Inflexion

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Dérivabilité et Nombre Dérivé

Leçon

Dérivabilité et Nombre Dérivé

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Formules de Dérivation

Astuce

Deˊriveˊe=Numeˊrateur/Deˊnominateur2−NejamaisdeˊvelopperledeˊnominateurDérivée = Numérateur / Dénominateur^2 - Ne jamais développer le dénominateurDeˊriveˊe=Numeˊrateur/Deˊnominateur2−Nejamaisdeˊvelopperledeˊnominateur

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Formules de Dérivation

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Parité, Périodicité et Symétries

Astuce

Test f(2a-x) - Trouver centre ou axe de symétrie d'une courbe

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Parité, Périodicité et Symétries

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Fiche 4 : Suites Numériques(8)

Suites Récurrentes U_{n+1} = f(U_n)

Astuce

Suite Géométrique Cachée - Transformer U_n = f(U_n) en suite géométrique

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Astuce

Bornage par Récurrence - Prouver U_n \leq M pour tout n

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Suites Récurrentes U_{n+1} = f(U_n)

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Convergence et Limites de Suites

Astuce

Encadrement 1/n - Appliquer les gendarmes à une somme

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Convergence et Limites de Suites

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Suites Adjacentes

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Suites Adjacentes

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Suites Arithmétiques et Géométriques

Astuce

Produit Télescopique en Croix - Identifier suite géométrique depuis produit

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Suites Arithmétiques et Géométriques

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Fiche 5 : Fonction Logarithme Népérien(6)

Définition et Propriétés Algébriques

Leçon

Définition et Propriétés Algébriques

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Inégalités et Encadrements du Logarithme

Astuce

Inégalité de Convexité - Prouver une inégalité avec ln

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Inégalités et Encadrements du Logarithme

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Limites et Croissances Comparées

Astuce

ChangementdeVariableen0+−LeverlaFIx⋅ln(x)en0Changement de Variable en 0⁺ - Lever la FI x·\\ln(x) en 0ChangementdeVariableen0+−LeverlaFIx⋅ln(x)en0

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Astuce

CroissanceLenteduln−Comparerlnvspuissancesen+∞Croissance Lente du ln - Comparer ln vs puissances en +\inftyCroissanceLenteduln−Comparerlnvspuissancesen+∞

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Limites et Croissances Comparées

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Fiche 6 : Fonction Exponentielle(6)

Définition et Propriétés Algébriques

Leçon

Définition et Propriétés Algébriques

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Fonctions Exponentielles Généralisées

Astuce

Toutrameneraˋex−ReˊsoudreleseˊquationsetineˊquationsenaxTout ramener à eˣ - Résoudre les équations et inéquations en a^xToutrameneraˋex−Reˊsoudreleseˊquationsetineˊquationsenax

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Fonctions Exponentielles Généralisées

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Limites et Croissances Comparées

Astuce

eˣ Domine tout - Ordre de croissance à l'infini

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Astuce

eu−1≈u−Limitede(eu−1)/u=1e^u - 1 \approx u - Limite de (e^u - 1)/u = 1eu−1≈u−Limitede(eu−1)/u=1

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Limites et Croissances Comparées

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Fiche 7 : Nombres Complexes(9)

Formes des Nombres Complexes

Astuce

Multiplier par le Conjugué - Mettre une fraction complexe sous forme algébrique

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Formes des Nombres Complexes

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Formule de De Moivre et Linéarisation

Astuce

Lineˊarisation−Exprimercosn(θ)ousinn(θ)encos(kθ)Linéarisation - Exprimer cosⁿ(\theta ) ou sinⁿ(\theta ) en \\cos(k\theta )Lineˊarisation−Exprimercosn(θ)ousinn(θ)encos(kθ)

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Astuce

Racinesn−ieˋmes−Trouverlesnracinesdezn=aRacines n-ièmes - Trouver les n racines de z^n = aRacinesn−ieˋmes−Trouverlesnracinesdezn=a

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Formule de De Moivre et Linéarisation

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Géométrie avec les Nombres Complexes

Astuce

Centre de Similitude - Trouver le point fixe d'une similitude

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Géométrie avec les Nombres Complexes

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Module et Argument - Opérations

Astuce

Argument par Décomposition - Trouver arg(z) sans arctan quand z est un produit

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Module et Argument - Opérations

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Fiche 8 : Équations Différentielles(5)

Équation Différentielle du 2ème Ordre à Coefficients Constants

Astuce

Solution Complète = y_H + y_P - Ne jamais oublier la constante

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Équation Différentielle du 2ème Ordre à Coefficients Constants

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Équation Différentielle du 1er Ordre

Astuce

Forme du Second Membre - Choisir la bonne solution particulière

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Astuce

Solution Particulière Constante - Quand le second membre est une constante

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Équation Différentielle du 1er Ordre

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Fiche 9 : Primitives et Intégrales(7)

Calcul d'Aires et Volumes

Astuce

Signe de l'Intégrale - Ne pas confondre l'intégrale et l'aire

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Calcul d'Aires et Volumes

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Intégration par Parties (IPP)

Astuce

IPP Cyclique - Quand l'intégrale réapparaît

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Astuce

LIATE - Choisir u et v' dans une IPP

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Intégration par Parties (IPP)

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Tableau des Primitives Usuelles

Astuce

Forme u'/u - Reconnaître une dérivée logarithmique

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Tableau des Primitives Usuelles

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Fiche 10 : Géométrie dans l'Espace(4)

Géométrie dans l'Espace

Astuce

Vecteur Normal = Produit Vectoriel - Trouver l'équation d'un plan

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Astuce

Complétion du Carré 3D - Trouver centre et rayon depuis la forme développée

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Vecteurs dans l'Espace

Astuce

Deˊterminant2×2−CalculerleproduitvectorielcomposanteparcomposanteDéterminant 2\times 2 - Calculer le produit vectoriel composante par composanteDeˊterminant2×2−Calculerleproduitvectorielcomposanteparcomposante

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Leçon

Vecteurs dans l'Espace

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Fiche 11 : Dénombrement et Probabilités(8)

Dénombrement - Arrangements, Permutations, Combinaisons

Astuce

Complémentaire de C^p_n - Utiliser C^p_n = C^{n-p}_n pour simplifier

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Dénombrement - Arrangements, Permutations, Combinaisons

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Loi Binomiale B(n,p)

Astuce

Complémentaire pour \geq k - Calculer P(X\geq k) sans somme longue

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Astuce

Vérifier les Conditions - Identifier une loi binomiale

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Loi Binomiale B(n,p)

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Probabilités Conditionnelles et Indépendance

Astuce

Arbre de Probabilités - Organiser les probabilités conditionnelles

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Probabilités Conditionnelles et Indépendance

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Variable Aléatoire et Loi de Probabilité

Leçon

Variable Aléatoire et Loi de Probabilité

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