Jour 5 — Pedigree · Oscillateurs · Dosage · ln & exp
Génétique humaine avec Hardy-Weinberg, oscillateurs mécaniques, titrages approfondis et les fonctions ln/exp en Maths.
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- #1SVTLeçon1h
SVT — Pedigree & Hardy-Weinberg
- 2 parents sains → enfant malade : maladie RÉCESSIVE
- Maladie à chaque génération : maladie DOMINANTE
- Seuls garçons malades, mères saines : RÉCESSIVE LIÉE à X
- HW : p + q = 1 | p² + 2pq + q² = 1 (p = dominant, q = récessif)
- Gène lié à X : fréquence chez hommes = q | femmes malades = q²
- Ex : 1 homme malade/1000 → q = 10⁻³ → femmes malades = q² = 10⁻⁶
Astuce : Pour déterminer le mode de transmission, élimines les hypothèses une par une avec les données du pedigree.
Piège : Une maladie peut sauter une génération si elle est récessive. Ce n'est pas forcément lié à X.
- #3PhysiqueLeçon1hPremium
Physique — Oscillateurs mécaniques : pendule élastique et pendule simple
- Pendule élastique : T₀ = 2π√(m/k) | ω₀ = √(k/m)
- Équation diff : m·ẍ + k·x = 0 → solution x(t) = Xₘ·cos(ω₀t + φ)
- Pendule simple : T₀ = 2π√(L/g) (petites oscillations uniquement)
- Énergie mécanique : Eₘ = Ec + Ep = ½mv² + ½kx² = constante (sans frottements)
- Passage par x=0 : Ec maximum, Ep = 0 | aux extrema : Ep max, Ec = 0
- Pseudo-période avec frottements : T > T₀ (l'oscillateur est plus lent)
Astuce : Énergie mécanique conservée → ½mv²max = ½kx²max (à l'équilibre vs à l'extremum).
Piège : La formule T₀ = 2π√(L/g) du pendule simple n'est valide QUE pour de petites oscillations (θ < 10°).
- #4PhysiqueQCM30m
QCM Physique — Oscillateurs mécaniques : 15 questions sur PassConcours
- #5ChimieLeçon1hPremium
Chimie — Dosage acido-basique : courbe de titrage et point d'équivalence
- Point d'équivalence = point d'inflexion de la courbe pH = f(V) → dérivée maximale
- À l'équivalence : n(acide) = n(base) → C₁V₁ = C₂V₂
- Demi-équivalence : V = Veq/2 → pH = pKa (pour acide faible)
- Indicateurs colorés : choix selon pH à l'équivalence (phénolphtaléine si pH > 7)
- Dosage conductimétrique : conductivité minimale à l'équivalence
Astuce : Sur la courbe de titrage, le point d'équivalence est au milieu du saut de pH — pas au pH = 7.
Piège : Acide fort + base forte : équivalence à pH = 7. Acide faible + base forte : équivalence à pH > 7 (produit un sel basique).
- #7MathsLeçon1hPremium
Maths — Fonctions ln et exp : propriétés et inégalités
- ln(ab) = ln a + ln b | ln(a/b) = ln a − ln b | ln(aⁿ) = n·ln a
- ln 1 = 0 | ln e = 1 | ln(eˣ) = x | e^(ln x) = x (x > 0)
- e^(a+b) = eᵃ·eᵇ | e^(−x) = 1/eˣ
- Inégalité utile : ln x ≤ x − 1 pour tout x > 0 (égalité en x=1)
- Croissances comparées : ln x ≪ xⁿ ≪ eˣ quand x → +∞
Astuce : Pour prouver une inégalité f(x) ≥ 0 : pose g(x) = f(x), montre g'(x) change de signe et g(min) = 0.
Piège : ln x n'est défini que pour x > 0. Toujours vérifier le domaine avant de calculer une limite ou une dérivée.